セレクトボックスの矢印を画像を使ってカスタマイズしてみました。デフォルトのスタイルを無効にする方法としてappearanceをnoneでセレクトボックスを非表示にできましたがIEでは表示されてしまいます。

select{
    -webkit-appearance: none;
    -moz-appearance: none;
    appearance: none;
}

IE10、IE11ではこちらの方法で消すことができるようです。

select::-ms-expand {
    display: none;
}